はじめに：なぜ「約数・倍数」問題が重要なのか？
公務員試験の数的推理では、「約数・倍数」問題は最も基本であり、得点差がつきやすい分野の一つです。 計算問題が苦手でも、ここを押さえれば得点アップの起点になります。
「約数・倍数」を制する者は、数的推理の全体構造を理解できる！ これは単なる計算ではなく、“数の関係性”を整理する思考力を鍛える問題です。
📈 出題頻度が高く、得点効率が抜群
各種公務員試験（国家一般職・地方上級・市役所など）では、 数的推理の中で約数・倍数に関する出題は毎年ほぼ確実に登場しています。 特に「最小公倍数」「最大公約数」「整数条件を満たす数」などの問題は、 正しく理解していれば短時間で正解できる分野です。
令和以降の試験では、数的推理問題のうちおよそ20〜25％が 「約数・倍数」や「整数性」に関連するテーマでした。
🧮 苦手になりやすい理由とは？
- 数の性質（約数・倍数）を丸暗記で覚えてしまう
- 問題文の条件整理を図や表にできていない
- “整数で考える”習慣がついていない
この3つが原因で「何を求めるのか分からない…」と感じる受験生が多いです。 ですが、約数・倍数はルールを理解して整理するだけでスッと解けるようになります！
- 「約数・倍数」は数的推理の基礎中の基礎
- 考え方を身につければ短時間で得点できる
- 理解が進めば他の整数問題（条件算など）にも応用可能
次の章では、実際に「約数・倍数」のルールと基本的な考え方を、 図や表を使ってわかりやすく整理していきましょう。
約数・倍数の基本ルールを理解しよう
「約数」や「倍数」は一見シンプルですが、 公務員試験では条件整理と数の性質を問う形で出題されます。 ここでは、まず基礎をしっかり押さえましょう！
🔢 約数と倍数の定義をおさらい
- ある数 A が B で割り切れるとき、BはAの約数
- 逆に、AはBの倍数
📘 公務員試験でよく出る「数の性質」
| 数 | 特徴 |
|---|---|
| 2 | 偶数をつくる基本。2で割り切れる数＝偶数 |
| 3 | 各位の和が3の倍数なら3で割り切れる |
| 4 | 下2桁が4の倍数なら割り切れる |
| 5 | 末尾が0か5の数 |
| 6 | 2と3の両方で割り切れる数 |
| 12 | 3と4の両方で割り切れる数 |
試験では「3と4の倍数である数は？」などの複合条件が多く出ます。 そのときは最小公倍数を使うのが鉄則です！
🧠 最大公約数・最小公倍数の求め方
約数・倍数問題の基本はここにあります。 困ったら素因数分解で考えるのが一番早いです。
① 12＝2²×3 ② 18＝2×3²
⇒ 最大公約数＝2×3＝6
⇒ 最小公倍数＝2²×3²＝36
🧩 素因数分解を使うと一瞬で整理できる！
数を小さな素数に分解しておくと、 約数・倍数の関係が視覚的にわかるようになります。 特に3つ以上の数を扱うときは、下記のようにまとめると便利です👇
| 数 | 素因数分解 |
|---|---|
| 8 | 2³ |
| 12 | 2²×3 |
| 18 | 2×3² |
これを見比べれば、どの数がどの数の倍数かを瞬時に判断できます。
「約数・倍数」は数を分解して比較するだけで、 難しい計算をしなくても答えが見える！
- 「約数＝割る側」「倍数＝割られる側」
- 最小公倍数・最大公約数は素因数分解で求める
- 複合条件は「共通部分（公約）」を見つける
次の章では、実際に例題を通して、 「約数・倍数」問題の解き方を具体的に練習していきましょう！
例題で理解する！約数・倍数の出題パターン
基礎を押さえたところで、実際の公務員試験に出題される代表的な問題を解いてみましょう。 各例題の後には、解き方のコツも解説します💡
🧮 例題①：最大公約数の基本
【解き方】 まずはそれぞれを素因数分解します。
| 数 | 素因数分解 |
|---|---|
| 24 | 2³×3 |
| 36 | 2²×3² |
共通している部分（2²×3）を取り出すと、 最大公約数＝12 となります。
素因数分解をすれば「共通部分＝最大公約数」が一目で分かる！
📗 例題②：最小公倍数を使った応用問題
【解き方】 「両方の倍数」＝12と15の最小公倍数を求めればOKです。
| 数 | 素因数分解 |
|---|---|
| 12 | 2²×3 |
| 15 | 3×5 |
すべての素因数を最大の指数で掛け合わせます。 ⇒ 2²×3×5＝60 よって、最小公倍数＝60。
🔢 例題③：倍数カウント問題
【解き方】 100 ÷ 3 ＝ 33余り1 ⇒ 33個 （1×3, 2×3, 3×3, …, 33×3＝99）
7や11など割り切れない場合も同様に「範囲 ÷ 倍数」で求められます。 たとえば、1〜200のうち7の倍数 ⇒ 200 ÷ 7 ＝ 28個。
🧩 例題④：条件を整理する文章問題
【解き方】 2と3の倍数 ⇒ 6の倍数。 6の倍数のうち、4で割れない最小のものを探す。
- 6（4で割れない） → ✅ 該当！
- 12（4で割れる） → ❌
- 18（4で割れない） → ✅ だが6の方が小さい
よって答えは 6。
複数条件があるときは「表」か「Venn図」で考えると分かりやすい！
- 約数・倍数問題は「共通部分」と「すべての組み合わせ」を意識する
- 素因数分解で整理するとスムーズに解ける
- 文章問題では条件を表で整理するのがカギ
次の章では、さらに一歩進んで、複合条件の応用問題に挑戦してみましょう！
応用編：複合条件を整理するコツ
公務員試験の「数的推理」では、単なる計算ではなく、 複数の条件を満たす数を論理的に見つける問題が頻出します。 ここからは、そうした“複合条件”の整理テクニックを解説します。
🧩 例題①：条件が重なる数を求める
ある整数は4の倍数であり、6の倍数でもある。このとき、その数の最小値を求めよ。
【解き方】 両方の倍数 ⇒ 4と6の最小公倍数を求める。
| 数 | 素因数分解 |
|---|---|
| 4 | 2² |
| 6 | 2×3 |
⇒ 2²×3＝12 よって答えは12。
複数条件が“かけ合わせ”の関係にあるときは、 最小公倍数で一気に整理する！
📘 例題②：余りを使った約数問題
ある整数を5で割ると余りが2、7で割ると余りが4となる。 この数のうち最小のものを求めよ。
【考え方】 これは剰余（あまり）の考え方を使う応用パターンです。 数を式で表すと、以下のようになります。
N ≡ 4 (mod 7)
5の倍数に2を足した数を順に書いていくと、 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52… この中で、7で割ると4余るものを探す。
52 ÷ 7 ＝ 7×7＝49 → 余り3 57 ÷ 7 ＝ 8×7＝56 → 余り1 62 ÷ 7 ＝ 8×7＝56 → 余り6 67 ÷ 7 ＝ 9×7＝63 → 余り4 → ✅ 該当！
よって答えは67。
「余りの一致」を問う問題は、 最小公倍数×k＋調整値で表現することがポイントです！
🧠 例題③：倍数条件＋範囲指定の融合
100以上200以下の整数のうち、3の倍数であり5の倍数でもあるものはいくつあるか？
【ステップ1】 3と5の倍数 → 最小公倍数は15。 よって「15の倍数」を100〜200の間で探します。
【ステップ2】 100 ÷ 15 ＝ 6余り10 → 最初の倍数は15×7＝105 200 ÷ 15 ＝ 13余り5 → 最後の倍数は15×13＝195 よって105〜195の間に存在する倍数は：
105, 120, 135, 150, 165, 180, 195 → 7個
- 複合条件の整理は「最小公倍数」が基本
- 余りの問題は「mod（剰余）」を意識
- 範囲がある場合は「最初と最後の該当値」を算出する
次の章では、こうした複雑な問題を“スピーディーに解く”ための 実践テクニックと学習法を紹介します！
効率的に点を取るための勉強法とコツ
約数・倍数の問題は「解ける人」と「苦手な人」がはっきり分かれる分野です。 しかし、正しい手順で学習すれば、誰でも得点源にできます！ ここでは、公務員試験に特化した勉強法を紹介します。
📘 ステップ①：問題パターンを分けて整理する
- 基礎型：単純な公約数・公倍数の計算
- 条件型：余り・範囲を含む文章問題
- 融合型：順列・集合・論理と組み合わせた問題
🧩 ステップ②：1問ずつ「考え方」を言語化する
公務員試験では、スピードよりも理解の深さが重要です。 1問解くごとに「なぜこの手順で解けるのか」を声に出して説明できるようにしましょう。
「4と6の倍数を同時に満たす → 最小公倍数を求める」 こうやってルールを“言葉で整理”すると、記憶が定着します。
⏰ ステップ③：時間を測って解く練習をする
本番では1問あたり2分以内で解く必要があります。 最初は制限なしでOKですが、慣れてきたら「ストップウォッチ学習」を始めましょう。
同じ問題を3回解く！
- 1回目：考え方を理解する
- 2回目：スピードを意識
- 3回目：見た瞬間に解法が浮かぶ状態へ
📱 ステップ④：スキマ時間を活用して復習
通勤・通学中や休憩時間にスマホで確認するのも効果的です。 「1日5分でも継続」が合格への最短ルートです。
スタディングの「公務員試験講座」では、 スマホ1つで判断推理・数的推理の動画学習ができます！ 通勤中に1問ずつ復習できるので、スキマ学習に最適です。
- 「理解→スピード→反射」を3段階で練習する
- 毎日5分の復習が記憶を定着させる
- 動画学習で時間を有効活用！
次の章では、スタディングを活用して実際に得点を伸ばす方法を紹介します！
スタディングの公務員講座で一気にレベルアップ！
「約数・倍数」などの数的推理を独学で克服するのは大変…。 そんなときに頼りになるのが、スタディングの公務員試験講座です。 実際に利用した受験生からも「理解が深まった」「スピードが上がった」と高評価を得ています。
🎯 特徴①：スマホ1つでいつでも学習できる！
スタディングの最大の強みは、完全オンラインで完結する点。 通勤・通学のスキマ時間でも、講義動画を再生して理解を深められます。
「判断推理」「数的推理」「文章理解」などをスマホで1日1問学ぶだけでも、 知識が自然と定着していきます。
📘 特徴②：基礎から応用まで体系的に学べる
講師が試験傾向を徹底分析しているため、 出題頻度の高い分野を効率よくカバーできます。 特に「約数・倍数」「速さ」「割合」などの頻出テーマは、 具体例を交えた丁寧な解説で理解がスムーズ！
- 基礎編：考え方とルールをやさしく解説
- 応用編：出題パターン別の攻略方法
- 演習編：実際の過去問で実践力を強化
🧩 特徴③：自動復習システムで苦手を克服
スタディングには「AI復習機能」があり、 苦手な分野を自動でピックアップしてくれます。 自分で計画を立てるのが苦手な人でも、 AIが最適な復習タイミングを提案してくれるので安心です。
「独学のときは苦手だった数的推理が、 1か月で得意科目になりました！」 「解説動画が短くてテンポが良いので、毎日続けられる！」
📈 特徴④：合格者の多くが実践している
スタディングを活用した受験生の多くが、 数的推理・判断推理を得点源にして合格率をアップしています。 試験直前でも「AI問題集」で重点復習が可能です。
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- スマホでスキマ時間に勉強できる
- 基礎から応用まで体系的に学べる
- AI復習で効率よく苦手克服
次の章では、実際にスタディングで学んだ人の声や、 合格者の学習スケジュールを紹介します📚
まとめ：数的推理の「約数・倍数」を得点源に！
「約数・倍数」の問題は、公務員試験の数的推理の中でも 頻出かつ得点効率の高いテーマです。 正しい考え方と学習法を身につければ、確実に点が取れるようになります✨
- 約数・倍数は数的推理の基礎中の基礎
- 出題パターンを理解して素因数分解で整理する
- 複合条件は「最小公倍数」でまとめるのがコツ
- スキマ時間の学習には「スタディング」が最適
💬 学習を継続するコツ
勉強を続けるコツは、「完璧を目指さず、1日5分を積み重ねる」ことです。 1問ずつ理解していくうちに、自然と応用問題にも対応できるようになります。
公務員試験は「継続と理解」が合格のカギです。 苦手な分野ほど、毎日の少しの努力が大きな差になります。 今日から「約数・倍数」を武器に変えていきましょう！
最後まで読んでいただきありがとうございました。 次はあなたが「数的推理を得点源に変える」番です！🔥
