公務員試験の利益問題を完全攻略！数的推理で確実に点を取る解法とコツ

基礎から理解！「利益」「損失」「利益率」の関係を整理 ✏️
典型問題を解く！よく出る利益問題の4パターン
実践例題で理解を定着！ステップ解説と暗算テク
出題傾向と得点戦略：利益問題で差をつける！
まとめ：利益問題は「型」で勝負！スタディングで最短攻略を
1. 🎯 次のステップ：学習を加速させよう
2. 🧠 合格者からの声

基礎から理解！「利益」「損失」「利益率」の関係を整理 ✏️

まずは用語の意味と基準（どの値を基準に割合を出すか）をはっきりさせましょう。ここが分かると計算ミスが激減します。

📚 キホン用語を図で確認

用語	意味	よくある記号
原価	仕入れ・製造にかかった元の値段	C
定価	売るために付けた値札の価格	L
売価	実際に売った価格（値引き後のことも）	S
利益	売価 − 原価	P = S − C
損失	原価 − 売価	Loss = C − S

🧮 利益率・損失率は「原価」基準が基本！

公務員試験では、特に指定がない限り利益率・損失率は原価基準です。

利益率 = 利益 ÷ 原価 = (S − C) ÷ C
損失率 = 損失 ÷ 原価 = (C − S) ÷ C

⚠️ 注意：「割引率」は定価基準です（定価の何％引きか）。
利益率（原価基準）と混同しないように、基準の違いにマーカー！

🧩 例題①（超基本）：利益・利益率

問題： 原価C＝8,000円の商品を9,600円で販売。利益と利益率は？

① 利益 P = 9,600 − 8,000 = 1,600円
② 利益率 = 1,600 ÷ 8,000 = 0.2 = 20％

🏷️ 例題②：割引（定価基準）と利益（原価基準）を両立

問題： 原価8,000円、定価10,000円。定価の20％引きで販売。利益率は？

① 割引額 = 10,000×0.20 = 2,000円 → 売価 S = 8,000円
② 利益 P = S − C = 8,000 − 8,000 = 0 → 利益率0％

→ 割引でちょうど原価売りになりました。

💬 ココがコツ！
ややこしいときは「原価を1に置く」と一気に整理できます。
例：原価1、定価1.25（=25％上乗せ）、2割引→売価=1.25×0.8=1.0 → 利益率0％（原価基準）

🔗 例題③：原価・定価・売価の関係を“掛け算で”つなぐ

比・割合の連鎖は掛け算で処理すると速いです。

定価 = 原価 × (1＋マークアップ率)
売価 = 定価 × (1 − 割引率)
利益率（原価基準） = (売価 ÷ 原価) − 1

練習： 原価を1、マークアップ30％、割引10％のとき
売価 = 1×1.3×0.9 = 1.17 → 利益率 = 1.17 − 1 = 17％

🧠 つまずきポイント早見表

つまずき	原因	対策
割引率と利益率を混同	基準の違い	割引＝定価基準／利益＝原価基準とメモ
パーセントの往復で迷う	足し算・引き算で処理	掛け算連鎖（×1.○○／×0.○○）に統一
数字が複雑で時間ロス	途中で基準がブレる	原価＝1で置換して比で処理

✅ この章のまとめ：

利益率・損失率は原価基準、割引率は定価基準
「原価＝1」で置くと複合条件でも一発整理
計算は掛け算連鎖でスピーディーに！

次章では、試験に出る典型パターン（4分類）を、ステップと暗算コツつきで解説します。

典型問題を解く！よく出る利益問題の4パターン

公務員試験の「利益」分野は、次の4パターンを押さえればほぼ対応できます。各パターンで思考ステップ→例題→時短コツの順に確認しましょう。

① 基本：利益率・損失率を求める

思考ステップ

① 用語整理（原価C・定価L・売価S）。
② 利益率は原価基準： (S−C)/C。
③ 数字が複雑なら 原価＝1 に置換。

例題： 原価12,000円、売価14,400円。利益率は？
① 利益＝2,400円　② 利益率＝2,400/12,000＝20％

⏱️時短コツ：売価/原価＝14,400/12,000＝1.2 → 利益率＝1.2−1＝20％ と比で一発。

② 値引き（割引）を含む損益

割引率は定価基準。利益率は原価基準。基準の切替に注意！

売価 S = 定価 L × (1 − 割引率)
利益率 = (S ÷ 原価) − 1

例題： 原価C＝8,000、定価L＝11,000。定価の15％引きで販売。利益率は？
① 売価 S＝11,000×0.85＝9,350
② 利益率＝(9,350/8,000)−1＝1.16875−1＝16.875％（約16.9％）

🧠コツ：掛け算連鎖に統一（×1.15で上乗せ、×0.85で値引きなど）。足し引きより速く正確。

③ 仕入れ・まとめ売りなど複合利益

複数商品の合算では「合計の利益率」を直接出すのが鉄則。各商品の個別利益率を平均してはダメ。

思考ステップ

① 合計原価 C_tot＝C₁＋C₂＋…
② 合計売価 S_tot＝S₁＋S₂＋…
③ 合計利益率＝(S_tot − C_tot) ÷ C_tot

例題：
A品：原価3,000→売価3,600　B品：原価5,000→売価5,200。全体の利益率は？
① 合計原価＝8,000　合計売価＝8,800
② 利益＝800 → 利益率＝800/8,000＝10％

🚫注意：A(20％)とB(4％)を単純平均(12％)にすると誤り。必ず金額加重で。

④ 損益合算（利益と損失が混在）

一部は利益、一部は損失でも、合計原価と合計売価で一本化すればOK。

例題：
商品X：原価4,000を20％利益で販売。商品Y：原価6,000を10％損失で販売。全体の利益率は？
① Xの売価＝4,000×1.2＝4,800（利益＝800）
② Yの売価＝6,000×0.9＝5,400（損失＝600）
③ 合計原価＝10,000　合計売価＝10,200 → 利益＝200
④ 合計利益率＝200/10,000＝2％

📌ポイント：原価1置きにしておくと、割合の合成を暗算で処理しやすい。

🔑 4パターンの共通フレームワーク

1) 基準を固定（利益率＝原価基準／割引率＝定価基準）
2) 掛け算連鎖で「上乗せ（×1.○○）」「値引き（×0.○○）」を処理
3) 合算は金額ベースで（比や率の単純平均はしない）

次章では、今の4パターンを使った実践例題をステップ解説＋暗算テク付きで解いていきます。ここで手を動かして、スピードと正確性を同時に鍛えましょう！

実践例題で理解を定着！ステップ解説と暗算テク

ここでは、実際に公務員試験で出題されたレベルの「利益」問題を使って、 ステップ解説＋暗算のコツでスピーディーに解けるよう練習していきましょう！

💡 例題①：割引と利益率の複合

問題：
原価6,000円、定価8,000円の商品を定価の15％引きで販売した。利益率はいくらか？

ステップ解説

① 売価S＝8,000×0.85＝6,800円
② 利益＝6,800−6,000＝800円
③ 利益率＝800÷6,000＝13.3％

🧠 暗算テク：定価→売価が「0.85倍」、原価→売価が「1.133倍」なので、利益率＝1.133−1＝13.3％。

💰 例題②：損益合算（利益＋損失）

問題：
A商品は原価4,000円を25％の利益で販売、B商品は原価6,000円を10％の損失で販売した。全体の利益率を求めよ。

ステップ解説

① Aの売価＝4,000×1.25＝5,000円
② Bの売価＝6,000×0.9＝5,400円
③ 合計原価＝10,000円、合計売価＝10,400円
④ 利益＝400円 → 利益率＝400÷10,000＝4％

📘 ポイント：複合問題では「金額加重平均」で考える。比やパーセントの単純平均はNG！

📦 例題③：定価設定を求める逆算型

問題：
原価が9,000円の商品を定価の10％引きで販売したところ、原価の20％の利益が出た。定価を求めよ。

ステップ解説

① 売価S＝原価×1.2＝9,000×1.2＝10,800円
② 割引後価格＝定価×0.9＝10,800円
③ 定価＝10,800÷0.9＝12,000円

🧩 暗算のコツ：「割引後価格＝定価×0.9」を逆にすればOK。÷0.9＝約1.11倍で簡単に求まる！

🏷️ 例題④：利益率から原価を求める

問題：
ある商品を15,000円で販売し、20％の利益を得た。原価を求めよ。

ステップ解説

① 利益率＝20％ → 売価＝原価×1.2
② 原価＝15,000÷1.2＝12,500円

💡 覚えておくと便利：利益率○％ → 売価 ÷ (1＋○/100) で原価が一発。

🚀 スピードアップのための思考整理

✅ 「原価・定価・売価」のどれが基準かを即確認！
✅ 割引・上乗せはすべて「×1.○○」で統一！
✅ 合計利益率は金額加重で、単純平均は使わない！

このパターンと例題を理解すれば、公務員試験の利益問題は怖くありません。
あとは過去問演習＋オンライン講座でスピードと精度を鍛えるだけです。

🎯 おすすめ勉強法：
独学では計算練習の質が下がりがちです。
スタディング公務員講座なら、動画＋問題演習で利益分野を徹底マスターできます！

次章では、「利益」問題の出題傾向と実際の試験対策を紹介します。ここで“点を取る練習法”を知っておきましょう！

出題傾向と得点戦略：利益問題で差をつける！

「利益」問題は、数的推理の中でも頻出かつ得点源にしやすい分野です。難問よりも“正確さとスピード”が求められるため、パターンを押さえておくことで確実に点が取れます！

📊 出題傾向まとめ

① 国家一般職・地方上級試験では、利益＋割引の複合問題が定番。
② 市役所・警察・消防では、割合の感覚を見る基本計算問題が多い。
③ 近年は文章型の利益問題（表・グラフ付き）も増加傾向。

⚠️ 注意： 「比と割合」「損益算」「値引き計算」が一体化した複合問題が増えています。単純暗記では太刀打ちできないため、“基準を意識した整理力”がカギです。

💡 得点戦略

利益問題は、他の数的推理分野に比べて「短時間で確実に正解できる」ジャンルです。ここを得点源にすることで、合格ライン突破がぐっと近づきます。

3つの得点戦略

① 「原価＝1」で考える習慣をつける（暗算が速くなる）
② 割合は「×1.○○」「×0.○○」で統一して処理
③ 割引・利益・損失の基準の違いを即判断できるように

🧭 ワンポイントアドバイス：
公務員試験の利益問題は「解き方を知っているか」で差がつきます。計算力よりも、整理力と手順力を磨きましょう。

📘 よくある失敗と対策

失敗例	原因	対策
割引率と利益率を混同	基準（定価／原価）の混乱	基準を書き出して整理する習慣を！
計算途中で数字が崩れる	整数にこだわりすぎ	比や1基準でシンプルに処理
損益混在で混乱	個別利益率の平均を取るミス	合計金額ベースでまとめて計算