数的推理 × 確率 入門
はじめに｜苦手が多い「確率」は、最短で得点源に変えられる
公務員試験の中でもつまずきやすい領域No.1が「確率」。でも安心してください。仕組みを理解→型で解くに切り替えれば、確率は一気に伸びます。
出題頻度：毎年1問前後
配点効率が高く差がつきやすい
配点効率が高く差がつきやすい
鍵は「整理力」
公式暗記より全事象の設計
公式暗記より全事象の設計
型で時短
頻出3パターンをテンプレ化
頻出3パターンをテンプレ化
この記事でできること
- 確率の本質（全事象×有利事象）を図解で理解
- 頻出パターンをテンプレ手順で最速処理
- ミスの原因を事前に封じるチェックを習慣化
🎉 ゴール：「なんとなく計算」から卒業し、“数える設計”で安定して得点。
第１章｜確率の基礎を３分でおさらい
確率は「全体をどう数えるか」で9割決まります。計算の前に、全事象と有利な事象を設計してください。
確率 = 有利な事象の数 ÷ 全事象の数
1
全事象を言葉で定義 → 具体的に列挙できる形に落とす
2
有利な事象を条件で切り出す → 抜け・ダブりを点検
3
必要に応じて順列／組合せ／樹形図で数える
💡 コツ：分からなくなったら「比」で考える発想に切り替えると整理が進みます（分母＝全体、分子＝当たり）。
順列・組合せ・樹形図の使い分け
- 🌀 順列…「並べる」：席順・並び順が効く
- 💠 組合せ…「選ぶ」：順番無関係の抽出
- 🌳 樹形図…ケースが少ない時は全列挙で確実に
⚠️ よくある勘違い
・順列と組合せの混同／全事象の漏れ／「少なくとも」「どちらか」等の条件読み落とし
・順列と組合せの混同／全事象の漏れ／「少なくとも」「どちらか」等の条件読み落とし
🧠 まとめ
公式暗記よりも「全事象の設計」が命。
抜けなし・ダブりなしの数え上げが最短の正解ルートです。
公式暗記よりも「全事象の設計」が命。
抜けなし・ダブりなしの数え上げが最短の正解ルートです。
【ミニ例題】玉の取り出し
赤2個・白3個から1個取り出す。赤の確率は？ → 2/5 = 0.4
時短の型：分母＝全玉数、分子＝目的の玉数。まず分母を固定してから考える。
第２章｜頻出の確率パターン３選
公務員試験の確率は「型」で解くのが最短。よく出る３パターンを、図解＋手順でテンプレ化します。
①玉・カード問題（基本）
分母＝全ての取り方／分子＝条件を満たす取り方
例題：赤2個・白3個から1個取り出す。
求める確率：赤を引く確率＝2/5（40%）
求める確率：赤を引く確率＝2/5（40%）
型：最初に分母（全事象）を固定→条件で分子。
2個同時に取り出す → 組合せを優先（順序を数えない）。
2個同時に取り出す → 組合せを優先（順序を数えない）。
注意：「同時に」「続けて」など語尾で独立/非独立が変化。置換あり/なしもチェック。
②順列・組合せを使う確率（中級）
並べる→順列、選ぶ→組合せ。 分母をP/Cで一気に数える。
例題：3人A,B,Cを1列に並べる。Aが左端になる確率は？
分母：3!=6通り ／ 分子：A左端で残り2人の並び= 2!=2通り → 2/6=1/3
分母：3!=6通り ／ 分子：A左端で残り2人の並び= 2!=2通り → 2/6=1/3
- 順列：
nPr＝ n個からr個を順序つきで並べる - 組合せ：
nCr＝ n個からr個を順序なしで選ぶ
型：「並び替え全通り」を先に確定 → 条件通りに固定→残りを並べる/選ぶ。
注意：同一要素（重複）ありは割り算で補正。円順列は(全席-1)!を使用。
③条件付き確率・独立事象（上級）
P(A｜B) ＝ P(A∩B) ÷ P(B)（ベイズの基礎）
例題：ある箱で「良品=A」「検査を通過=B」。
求める確率：検査を通過したときに良品である確率 P(A｜B)。
考え方：通過全体P(B)を分母、同時に良品P(A∩B)を分子にする。
求める確率：検査を通過したときに良品である確率 P(A｜B)。
考え方：通過全体P(B)を分母、同時に良品P(A∩B)を分子にする。
型：文章をベン図 or 樹形図に変換 → 分母P(B)を先に固定 → 同時事象P(A∩B)を数える。
注意：独立なら P(A∩B)=P(A)P(B)。
「少なくとも1つ」は補集合で一発（全体−0個）。
「少なくとも1つ」は補集合で一発（全体−0個）。
要点まとめ：
- まず分母（全事象）を固定、次に条件で分子を数える
- 「並べる/選ぶ/全列挙」の切替で数え上げの精度を上げる
- 条件付きは分母＝条件事象から入る／補集合で時短
次章では、さらに10秒で判断できる時短テクをカード化して紹介します。
第３章｜確率を時短で解く３つのテクニック
確率は「迷わない手順」が命。以下の３テクをカード化して、読む→真似る→定着の順で時短します。
①分母（全事象）を先に固定する
確率 = 有利な事象 ÷ 全事象（←最初に決める）
ミニ例：トランプから1枚。分母=52通りを先に確定 → 分子（ハート）=13通り → 13/52=1/4
型：分母→分子の順で固定→絞り込み。同時取りは組合せ（順序なし）を優先。
②条件文を分解して場合分けする
条件 ＝ パーツの集合（「少なくとも」「どちらか」は要注意）
ミニ例：サイコロ2個で「少なくとも1つが偶数」。
補集合で時短 → 1つも偶数でない＝両方奇数＝(3/6)^2=1/4 → 求める確率＝1−1/4=3/4
補集合で時短 → 1つも偶数でない＝両方奇数＝(3/6)^2=1/4 → 求める確率＝1−1/4=3/4
型：「少なくとも」「どちらか」は補集合を検討。
文章→ベン図/樹形図に直すと漏れ・ダブりが消える。
文章→ベン図/樹形図に直すと漏れ・ダブりが消える。
注意：「同時に」「続けて」は独立/非独立の切り替え点。置換あり/なし必ず確認。
③「確率＝比」で考える（暗算を加速）
確率 ⇔ 有利：不利の比（比のまま比較・短約）
ミニ例：くじに当たり3本/はずれ7本。
当たる確率は 3/10 だが、「有利：不利＝3：7」で把握すると、
条件変化（当たりを1本追加→4：7）も暗算しやすい。
当たる確率は 3/10 だが、「有利：不利＝3：7」で把握すると、
条件変化（当たりを1本追加→4：7）も暗算しやすい。
型：分数の約分が重く感じたら、比へ変換して比較。
独立試行の乗算も、段階ごとの比で思考すると崩れにくい。
独立試行の乗算も、段階ごとの比で思考すると崩れにくい。
要点まとめ：
- 分母から固定→分子を条件で絞る（迷いを断つ）
- 条件文は分解→場合分け／補集合で一気に時短
- 暗算は「比」思考で比較と変化対応を高速化
次章では、受験生がハマる落とし穴を実例で回避します。
第４章｜受験生がハマる確率の落とし穴
「解法は合っているのに落とす…」原因は共通の誤読・誤算・設計ミス。誤り→正解の対比で、根っこから潰します。
①「順列」と「組合せ」を混同
誤り 並べる/選ぶの区別なし
例：3人から2人を選ぶ → 正しくは 3C2=3。
これを3P2（=6）にしてしまう誤りが多い。
これを3P2（=6）にしてしまう誤りが多い。
正解 「並べる」なら順列／「選ぶ」なら組合せ
- 順列：
nPr＝順序ありで並べる - 組合せ：
nCr＝順序なしで選ぶ
見分け方：席順・並び順が効く？→順列。
そうでなければまず組合せを疑う。
そうでなければまず組合せを疑う。
②全事象の漏れ・ダブルカウント
誤り 樹形図の書き漏れ／重複カウント
危険：「全事象=4」のはずが、1枝抜けで3通りに…。
分母が狂うと全ての計算が破綻。
分母が狂うと全ての計算が破綻。
正解 「抜けなし・ダブりなし」の設計
- 小ケースは樹形図で全列挙
- 大ケースは組合せ/順列で一気に数える
- 最後に件数チェック（想定通りの総数？）
手順：分母（全事象）を先に確定 → 分子を条件で絞り込む。
③条件文（「少なくとも」「どちらか」）の誤読
誤り 直接数え上げて迷子になる
例：サイコロ2個で「少なくとも1つ偶数」。
直接列挙は抜け/重複が起きやすい。
直接列挙は抜け/重複が起きやすい。
正解 補集合・ベン図で一発
- 少なくとも1つ＝全体−0個
- どちらか＝A∪B（重なりを引く）
計算例：両方奇数＝(3/6)^2=1/4 → 求める確率=1−1/4=3/4
要点まとめ：
- 「並べる？選ぶ？」の確認 → 順列/組合せを正しく選択
- 全事象を先に確定し、漏れ・ダブりを点検
- 「少なくとも/どちらか」は補集合・ベン図で処理
次章では、効率学習の設計図とともに、スマホで回せる演習導線を提案します。
第５章｜確率が苦手でも克服できる勉強法
「分かるけど点にならない」を抜けるには、設計→反復→過去問→仕上げの順で回す仕組みを作るのが最短です。
学習設計 ステップで克服（基礎→練習→過去問→総仕上げ）
① 基礎：「確率＝有利 ÷ 全体」を徹底。
順列/組合せ/樹形図の使い分けを言語化して覚える。
順列/組合せ/樹形図の使い分けを言語化して覚える。
② 練習：玉/カード・順列/組合せ・条件付きを毎日1題ずつ。
分母→分子の型で解答プロセスを固定。
分母→分子の型で解答プロセスを固定。
③ 過去問：同パターンを束で解く横断演習→弱点を特定。
時間計測で「迷い時間」を削る。
時間計測で「迷い時間」を削る。
④ 総仕上げ：模試・総合演習で配点バランスを体感。
ミスノートで条件ワード（少なくとも/どちらか/同時に）を再学習。
ミスノートで条件ワード（少なくとも/どちらか/同時に）を再学習。
勉強のコツ：「分かった気」を防ぐには、声に出して手順を説明（セルフ解説）→ミスの芽を可視化。
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要点まとめ：
- 設計→反復→過去問→総仕上げの順で回す仕組みを作る
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まとめ｜確率を味方につけて得点アップ！
ここまで学んだ内容を整理し、明日から「確率で得点する」ための行動を明確にしましょう。
①基礎
- 確率＝有利 ÷ 全体
- 分母（全事象）→分子（条件）で考える
- 順列・組合せの違いを明確に！
②頻出パターンと時短テク
- 玉・カード／順列・組合せ／条件付きは「型」で解く
- 迷ったら「分母固定→条件絞り」
- 比で考えると暗算が速い！
③ミスと勉強法
- 順列⇔組合せの取り違えに注意
- 樹形図で漏れ・ダブりチェック
- スタディングで「型」学習を最速で習得
📈 今日からできる3アクション
- 1️⃣ 1日1問、確率の「型」を音読しながら解く
- 2️⃣ 過去問演習を分野別に整理（玉・カード／順列／条件付き）
- 3️⃣ スタディングのAI演習で苦手パターンを繰り返す
確率を「感覚で解く」段階から「再現できるスキル」へ。
確率を制する者は数的推理を制す。
今こそ「考える力」を味方につけましょう。
