はじめに：なぜ「場合の数」で点が伸びないのか？
公務員試験の数的推理の中でも、「場合の数」は多くの受験生がつまずく分野です。 「公式は覚えたのに問題になると混乱する」「順列と組み合わせがごちゃごちゃになる」 ――そんな声が非常に多く聞かれます。
公務員試験での出題傾向と重要性
場合の数は、地方上級・国家一般職・市役所試験など、 ほぼすべての試験で2〜3問が出題されます。 難問に見えても、基本の型を理解していれば得点源に変わる分野です。
特に「順列」「組合せ」「条件付き選び方」は頻出テーマで、 一見複雑な問題でも、かけ算（×）とたし算（＋）の整理でスッキリ解けます。 本記事では、この「考え方の軸」をやさしく図で解説します ✏️
この記事で得られること
- ・場合の数の基本原理を「図」で理解できる
- ・順列・組合せ・条件付き問題をパターン別に整理できる
- ・本番で迷わない“型”と“時短思考法”が身につく
さらに最後には、スタディングの公務員講座を活用して AIが自動で弱点分析してくれる勉強法も紹介します。 苦手を得点源に変える第一歩を、一緒に踏み出しましょう！
基礎整理：場合の数の考え方と確率との違い
「場合の数」とは、考えられるパターンの総数を求めることです。 どんな問題でも、まず「何通りあるか？」を数えられるようになることがゴールです。
順列と組み合わせの違いを押さえよう
| 種類 | 特徴 | 公式 | 例 |
|---|---|---|---|
| 順列 | 並べる順番を考える | nPr = n! / (n – r)! | 3人の座席の並べ方 |
| 組み合わせ | 順番を考えない | nCr = n! / (r! × (n – r)!) | 5人から3人を選ぶ |
「かける」か「たす」か？判断のコツ
場合の数では、よく混乱するのが「かけ算（×）」と「足し算（＋）」の使い分けです。 実は次のルールを覚えると、一気にスッキリします👇
- ・同時に行う → かけ算（×）
- ・どちらか一方を選ぶ → 足し算（＋）
例： 「Aさん・Bさんが順に仕事をする」→ 同時進行なので かけ算 「AさんかBさんのどちらかが仕事をする」→ 選択なので 足し算
確率との違いを理解しよう
「場合の数」と「確率」はセットで出題されることが多く、混同する人も多いです。 両者の違いを整理すると以下のようになります👇
| 比較項目 | 場合の数 | 確率 |
|---|---|---|
| 目的 | 起こりうるパターンの数を数える | そのうち特定の事象が起こる割合を求める |
| 式 | 単純な数え上げ | 確率 = 望ましい場合の数 ÷ 全体の数 |
| 思考法 | 全体像の整理 | 全体に対する部分の割合 |
つまり、確率問題の基礎は「場合の数」です。 場合の数を理解すれば、確率の8割は自然に解けるようになります。
・順列と組み合わせの違いを理解する
・「かける」「たす」の判断基準を覚える
・確率は「場合の数」の応用
👉 これらを押さえるだけで、数的推理の得点が安定します。
頻出4パターンと“型”の覚え方
公務員試験の数的推理で出題される「場合の数」は、 実はほとんどが4つの型に分類できます。 これを意識するだけで、問題を見た瞬間に“どの解法を使うか”判断できるようになります。
① 順列（並べ方）パターン
「順番を考える」問題はすべて順列型です。 例：5人が一列に並ぶ → 5P5 = 120通り 一部の人だけ選んで並べる場合もあります（例：5人から3人を選んで並べる → 5P3）。
👉 Aを固定 → 残り3人を並べる → 3! = 6通り
② 組み合わせ（選び方）パターン
「順番を考えない」問題は組み合わせ型です。 例：5人から3人を選ぶ → 5C3 = 10通り 選ぶだけで並べないときはすべてこの型になります。
③ 重複・制限付きパターン
「AとBは隣り合う」「同じ種類を選んでもよい」など、 条件がある問題はこの型です。樹形図で整理するのが有効です。
👉 A・Bを1組として扱う → 残り3組を並べる → 3!×2! = 12通り
④ 条件付き組み合わせ（男女・グループ分けなど）
「男女1人ずつ選ぶ」「各グループから1人ずつ」など、 複数の条件を組み合わせて選ぶパターンです。
・別々に選ぶ → たし算
① 順列（並べる）
② 組合せ（選ぶ）
③ 重複・制限付き（条件あり）
④ 条件付き組合せ（複数条件）
どんな問題でも、まずこの4つのどれかに分類して考えましょう！
例題で理解！ステップ別の解き方
「場合の数」は、考え方がわかっていても、 問題文を読んだ瞬間に混乱してしまうケースが多い分野です。 ここでは、3ステップの思考法で確実に解ける流れを紹介します ✨
Step1：問題文を翻訳する（何を数えるか？）
Step2：図・表で整理する（抜け漏れ防止）
Step3：式で表す（かける／たすを判断）
例題①：順列型 ― 並べ方を整理しよう
5人（A,B,C,D,E）のうち、3人が横一列に並ぶときの並べ方は何通り？
解説：
Step1：5人の中から3人を選んで並べる → 「順番あり」
Step2：順列なので式は 5P3
Step3：計算 → 5×4×3＝60通り
例題②：組み合わせ型 ― 選び方を整理しよう
8人の中から代表2人を選ぶ場合、選び方は何通り？
解説：
Step1：選ぶだけ（順番関係なし）→ 組み合わせ
Step2：式は 8C2
Step3：計算 → 8×7÷2＝28通り
例題③：条件付き型 ― 隣り合う・制限あり
A,B,C,Dの4人が横一列に並ぶとき、AとBが隣り合う並べ方は何通り？
解説：
Step1：AとBをひと組にまとめる → ブロック化
Step2：3組を並べる → 3! = 6通り
Step3：A・Bの並び順は2通り → 6×2＝12通り
例題④：条件付き組み合わせ ― グループ選択
男3人・女2人の中から男女1人ずつペアを作るとき、ペアの作り方は？
解説：
Step1：男の選び方3通り × 女の選び方2通り
Step2：同時に選ぶ → かけ算
Step3：3×2＝6通り
・「並べる」＝順列（P）
・「選ぶ」＝組み合わせ（C）
・「条件あり」＝ブロック化 or かけ算
3ステップで整理できれば、どんな問題も混乱しません！
よくあるミスとその防止策
場合の数の問題では、「計算力」よりも“整理力”が大切です。 ここでは、公務員試験で多くの受験生が間違える典型パターンと、 その対策を一覧でまとめました ✅
🎯 ミスと対策の一覧表
| ミスの種類 | 原因 | 防止策 |
|---|---|---|
| ① 順列・組み合わせを混同 | 「順番を考えるか」判断できていない | 問題文に「並べる」「選ぶ」をマーク！ |
| ② 条件の見落とし | 「AとBが一緒に」「〜を除く」などを読み飛ばす | 制約条件は線で囲む＆図解化で可視化 |
| ③ かけ算・たし算の混同 | 同時進行と選択の区別が曖昧 | 「同時→×」「どちらか→＋」を常に確認 |
| ④ 重複を数えすぎる | 同じ並びを複数回カウントしてしまう | 同じ要素を含むときは割り算で調整（n!/2!など） |
| ⑤ 式だけ覚えてイメージが湧かない | 樹形図・表を書かずに計算だけしている | 最初の5問は必ず「図で整理」して練習！ |
🧠 ミス防止チェックリスト（試験直前用）
- □ 「並べる」＝順列（P）と判断できたか？
- □ 条件文を読んで制約を囲ったか？
- □ 「同時」→かけ算、「どちらか」→足し算を区別できたか？
- □ 重複を除く割り算を忘れていないか？
- □ 図・表でパターンを整理したか？
「あれ？ これって順列？ 組合せ？」と迷ったら、 まずは「順番を考えるか」で判断。迷った時間を減らすのが得点UPのカギ！
効率的な勉強法：スタディングで習得する最短ルート
「場合の数」を本気でマスターするなら、 “考え方の理解＋反復演習＋弱点分析”を バランスよく回すことが大切です。 ここでは、効率よく得点を上げるための最短ステップを紹介します。
① 図で理解する：動画×板書で“型”をつかむ
まずは、公式や数式を暗記するのではなく、 「なぜそう数えるのか？」を理解するのが第一歩。 スタディング公務員講座では、板書動画で「順列・組合せ・条件付き」の 考え方を視覚的に学べます 🎥
・文字より早く理解できる（図で整理）
・反復視聴で忘れにくい
・スマホ1台でスキマ時間に学習OK！
② AIで演習：自動分析で弱点を“見える化”
理解したあとは、AI演習機能で実践。 問題を解くたびに自動で弱点分析が行われ、 苦手分野をピンポイントで復習できます。
解く → 間違える → 分析 → 再出題 → 定着。 このループを回すだけで、無駄な時間ゼロの学習サイクルが完成します。
③ 過去問で定着：実戦形式で“得点力”へ
最後は、過去問を使って“スピード×正確さ”を磨きましょう。 スタディングの過去問演習は、年度・分野別に出題されるため、 「場合の数だけ集中演習」も簡単にできます 🧮
・時間を測って解く
・ミスの原因をノートに書き出す
・似た問題をAIで再演習
これで「理解 → 定着 → 得点化」の流れが完成します。
「理解 → 演習 → 分析 → 復習」のサイクルを作れれば、 場合の数だけでなく数的推理全体の得点が安定します。 スタディングなら、それを“自動で回せる”のが最大の強みです！
まとめと次のステップ
「場合の数」は、一見難しそうに見えますが、 “考え方の型”を覚えて整理することで確実に得点源になります 💪 公務員試験の数的推理では、理解よりも「ミスをしない仕組み作り」が重要です。
そして、もし「独学だと理解に時間がかかる…」と感じるなら、 スタディング公務員講座を使うのが最短ルートです。 解説動画＋AI分析＋過去問演習で、 苦手な数的推理が“得点源”に変わります ✨
「場合の数」を制する者は、数的推理を制します。 小さな理解の積み重ねが、大きな得点につながります。 今日がその第一歩です 🚀
